悬索桥主缆线形的精确数值算法 悬索桥是横跨能力最大的桥，大范围的应用于大倾角桥梁的连接系统。主航道的正确安装直接影响主航道的下尾长度、每个索夹的安装的地方以及相应的悬索长度。这些参数的误差直接影响主桥的桥的线性和拉深，最终影响桥面的线性，进而影响功能。因此，大倾角悬索桥的计算也是控制大倾角悬索桥施工的重要内容。 在分析悬索桥这种柔性结构时,一种方法是采用能考虑结构大位移和初应力影响的非线性有限元法,另一种方法是采用数值分析法,根据主缆自身的平衡条件自动考虑各种非线性因素的影响,或者将二者结合起来.有限元法的优点是具有通用性,可考虑加劲梁的影响,但是目前用有限元法模拟主缆与鞍座的接触问题和鞍座的顶推等很难;另外,由于悬索桥成桥状态参数并非完全已知,一定要通过循环前进分析迭代出最终的成桥状态参数,计算复杂,耗时长.而用数值分析法能比较简单地处理这样一些问题,当吊索力确定时,其解答便是精确的,并且还有输入数据少、计算速度快等优点. 鞍座是使主缆转向的一种构件,包括塔顶鞍座和锚碇处的散索鞍2种.与桥跨相比,鞍座的尺寸虽然很小,但它直接约束着主缆的变形,任何状态下主缆必定与鞍座相切;而对理论交点(IP点),点一般是指成桥时主缆的交点,是一虚拟的点,如空缆状态和施工阶段时仍按IP点进行计算,显然没办法保证主缆与鞍座之间正确的相对关系,会产生主缆与鞍座相交或脱空的现象,因此主缆线形计算时一定要考虑鞍座的影响.另外,悬索桥施工时,为了能够更好的保证主塔的安全,避免主缆与鞍座之间产生相对滑动,鞍座安装时一般设置一定的预偏量,并与塔顶临时固接,随着施工的进行,分阶段将塔顶鞍座顶回到设计位置,这就是鞍座的顶推.顶推的时间和顶推量的大小必然的联系到主塔的受力状态,因而是悬索桥加劲梁架设阶段施工监控的一项重要内容. 鞍座及其顶推的模拟是悬索桥计算中的一个难点,已有方法可分为2大类:一是采用有限元分析时的模拟方法,如文献均采用多个梁单元或杆单元来模拟鞍座及其顶推;一是数值法时的模拟方法,文献考虑了鞍座的影响,但未给出具体方法和考虑的内容,文献的方法只适用于鞍座位置未知的场合,文献通过推导鞍座的移动刚度来考虑鞍座的影响,但无法用于跨内主缆有集中力的场合.后2种方法均无法处理散索鞍这种变半径的情形,因而其应用受到很大的限制.为此,本文提出一种精确考虑鞍座影响的方法,考虑了鞍座顶推和主塔刚度的影响,按照悬索桥设计的一般过程,计算各个状态的主缆线形和有关参数,并通过算例给出了鞍座对主缆线形的影响.计算表明,本文方法具有计算精度高、速度快等优点. 1 悬索桥缆索系统课堂利用过程中,应根据悬索桥 在悬索桥设计过程中,一般是先确定成桥状态主缆各控制点(IP点或鞍座和锚点)的位置、矢跨比和主缆截面等,然后计算出在成桥荷载下的主缆线形、长度和缆力等,由此计算出吊索长度和各施工阶段主缆的相关控制值等.悬索桥缆索系统计算时也应按此顺序进行。 1.1 吊索力的情况 (1) 主缆为小应变理想柔性索,其材料满足虎克定律,且泊松效应可忽略. (2) 各状态下吊索力已知,这是数值分析法的一般假定. (3) 忽略施工全套工艺流程中吊索倾斜的影响. 这样,作用在主缆上的荷载除自重外,即为吊索和索夹处的集中力,从而能够只将主缆作为分析对象,大大简化了计算. 1.2 基于无应力长度的主缆线形 节间只有自重的悬索为一悬链线种:一是先求出形状长度,扣除弹性伸长后得到无应力长度;另一种是先根据已知条件求出无应力长度,主缆质量按其无应力长度计算,再求出形状长度.前一种悬链线也称为不考虑弹性伸长的悬链线,其质量沿变形后的索长均布,因此自重随着应变的增大而增大,而后一种悬链线的自重则沿无应力长度均布,在计算过程中悬索自重保持不变,而且以悬索的无应力长度为已知条件,便于建立各状态之间的内在联系.对悬索桥而言,除主缆防护质量为沿变形后的长度均布外,占绝大部分的自重(在江阴桥中,主缆索股自重占总重的近98%)沿无应力长度均布.综合以上各方面,本文采用更为精确、更接近真实的情况的第2种方法,其基本公式为 l=FL0EA+Fq[arsh(VF)?arsh(V?qL0F)](1)h=L0EA(V?qL02)+Fq[1+(VF)2????????√?1+(V?qL0F)2???????????√](2)l=FL0EA+Fq[arsh(VF)-arsh(V-qL0F)](1)h=L0EA(V-qL02)+Fq[1+(VF)2-1+(V-qL0F)2](2) 式中,弹性模量E、截面积A和自重集度q已知时,尚有5个未知量,即水平距离差l、高差h、无应力长度L0、水平力F、左端竖向力V.对成桥状态计算而言,通过假定跨径左端的F,V,根据确定的l即可求出各索段的L0和h,而对空缆状态及施工阶段计算,则已知各索段的无应力长度L0,假定跨径左端的H,V,即可得出主缆线 水平和细度分配法 成桥状态计算是悬索桥分析的基础,为以后的各种计算提供基本数据,也可为活载效应分析等提供准确的初始状态. 成桥状态的塔顶鞍座分位置已知和未知2种情况.当位置已知时,主缆在满足其他条件的同时必须与已知位置的鞍座相切;当位置未知时,可通过主缆线形和给定的半径确定鞍座位置.对后一种情况,先以各IP点为控制点求得主缆线形,然后根据塔顶鞍座的半径,求出鞍座圆心位置等.这种方法认为主缆IP点是悬链线的交点,而不是切线种交点相差甚微,以后面的算例为例,水平坐标相差约0.03 mm、竖向坐标相差约1.14 mm. 当鞍座位置未知时,根据IP点计算出主缆的线形后,即可由给定的鞍座半径确定鞍座位置和主缆与鞍座的切点.方法如下:先在可能区域的主缆上假定2切点位置,算出这2点处主缆的倾角后即可得出这2点处主缆法线的交点,进而得出交点到2个假定切点的距离,与给定鞍座半径比较,采用迭代法就可以快速找到真正的切点,而且解是唯一的.当鞍座位置已知时,IP点对计算已无影响,计算时应根据鞍座位置确定主缆的切点位置,并满足给定条件即可.散索鞍的情况比塔顶鞍座复杂得多,一般由几个不同半径的圆弧组成,而且锚跨索股是散开的空间索股,因此只考虑散索鞍位置给定的情况,具体算法与塔顶鞍座相似,只是鞍座半径的描述不同. 鞍座圆弧段内的主缆受力很复杂,但由于长度小,各种假定引起的误差很小.本文计算时假设主缆在鞍座内的水平力不变.另外,散索鞍有摇轴式和滑动式2种,摇轴式要求两侧主缆缆力对转点的力矩相等;而滑动式则要求两侧主缆缆力沿滑动面的分力相等.本文下面均按摇轴式散索鞍考虑. 1.4 考虑鞍座时空缆状态计算方式的确定 通过成桥状态计算,各缆段的无应力长度已经求得,空缆状态计算就是求解4个鞍座预偏量使得塔顶鞍座两侧主缆水平力相等、散索鞍两侧缆力对散索鞍转点的力矩相等,从而得出主缆在空缆状态下的线形、鞍座预偏量、索夹位置和塔顶位移等.空缆状态和随后的施工阶段计算时,鞍座与主缆的相对关系和缆段的无应力长度已经是确定的,故对鞍座的处理方法与成桥状态鞍座位置已知时的情况类似,即先假定主缆与鞍座切点的位置,然后即可确定切点处的索力,从而得出鞍座内主缆的无应力长度,这样在假设阶段就把鞍座的影响考虑进去了.如不考虑鞍座,假定各跨一端的水平力和竖向力即可.图1给出了考虑鞍座时空缆状态计算的流程图. 计算时,塔顶鞍座处取与塔顶IP点纵桥向位置相同的主缆点为主缆在鞍座内的不动点,散索鞍处取IP点与转点连线上的主缆中心点为不动点. 空缆状态计算时还应考虑温度变化及主塔压缩变形等影响.主缆温度发生明显的变化时,其无应力长度和线容重随即改变,但总质量不变,其抗拉刚度也假设不变.空缆时塔顶的理论预抛高值可采用试算的方法确定,要求是成桥状态塔顶达到设计标高. 1.5 简化处理步骤 施工阶段计算与空缆状态计算相似,只是施工阶段还应考虑塔顶鞍座与主塔临时固接的影响,此时塔顶鞍座两侧主缆的水平力不一定相等,因此,塔顶处水平力的收敛条件与空缆状态不同. 当鞍座与主塔临时固接时,塔顶鞍座IP点(为成桥状态与主缆IP点相重合且随鞍座移动的一个虚拟点)与塔顶中心的水平距离为一定值,而鞍座的顶推,即可通过改变这一距离来实现. 悬索桥主塔一般都采用变截面,其在施工全套工艺流程中的变形很复杂,精确分析只能采用非线性有限元方法.为此,本文采用如下的简化处理:忽略塔身自重对塔顶位移的影响,只考虑由塔顶主缆水平力差和因竖向力偏心引起的弯矩二者产生的塔顶位移,其中竖向力偏心距取塔顶鞍座IP点的绝对预偏量,则对任一塔顶鞍座,有 Dt=D?Dc(3)Dt=ΔF/Kh+∑V?D/Km(4)Dt=D-Dc(3)Dt=ΔF/Κh+∑V?D/Κm(4) 式中:Dt为塔顶相对于塔底的水平位移,以向边跨侧偏移为正;Dc为鞍座的相对偏移量,即鞍座IP点与塔顶中心的水平距离,以鞍座IP点在塔顶中心的边跨侧为正;D为鞍座的绝对偏移量,以向边跨侧偏移为正;ΔF为鞍座边跨侧主缆的水平力与中跨侧主缆水平力之差;∑V为鞍座两侧主缆竖向力之和;Kh为引起塔顶单位水平位移所需塔顶水平力;Km为引起塔顶单位水平位移所需塔顶弯矩. 计算时,Dc为已知条件,先假定一D值,求出鞍座两侧的水平力,则收敛条件为 ΔF=(D?Dc?∑V?D/Km)Kh(5)ΔF=(D-Dc-∑V?D/Κm)Κh(5) 同样,施工阶段计算时还应考虑温度变化及主塔压缩变形的影响,另外,还需考虑猫道的影响.猫道的模拟与主缆类似,可考虑猫道分批分跨架设或拆除的情况,由此可模拟施工时通过后拉索(tie-back cable)将塔顶拉向边跨侧而鞍座不预偏的场合(如丹麦大海带桥). 1.6 采用迭代计算方式求索股长度和参数的确定 由于散索鞍的形状很复杂,索股通过平弯和竖弯在散索鞍内转向后从散索鞍散出到设计锚面,这段索股是一空间曲线.为此,通过建立数学模型,采用迭代计算方式,求出满足给定条件的索股散出鞍座的切点,确定索股的空间走向,从而比较精确地计算出锚跨索股的长度和有关参数,提高索股长度的计算精度,并为散索鞍和锚碇设计提供较为可靠的依据.具体计算方式详见文献. 1.7 吊索无应力长度的计算 主缆索股长度是悬索桥缆索设计的一项重要内容,基于上述精确的成桥状态计算和锚跨分析,即可得出各跨主缆中心处的无应力长度,通过索股之间的几何关系,可方便地得出各索股的无应力长度和给定应力下的下料长度.同样,根据主缆与加劲梁的相对位置,可以方

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